Za razliku od nekih drugih stolnotenisača koji su mijenjali klupski dres, Škorićeva natjecateljska karijera isključivo je vezana uz Vjesnik.
"Škora " je prve poduke u Klubu dobio od Vidolina,a kasnije su ga trenirali Vukušić, Odorčić i Stipančić.Visok,koščat momak, svestran za stolom, metodičan u napadu.Nikad nije izgledao umoran ili nervozan.

Dubravko je puno profitirao igrajući u Klubu s vrhunskim stolnotenisačima, štošta naučivši od proslavljenih reprezentativaca. Zajedno sa Stipančićem i Šurbekom, te Jurčićem i Basarićem u sastavu je momčadi koja osvaja 1977. i 1980. prvenstvo ondašnje države.

Još ranije, kao kadetski prvak i reprezentativac ex YU, sudjelovao je u Zagrebu na Omladinskom prvenstvu Europe 1975. - uspio je doći do četvrt-finala gdje ga je pobijedio Talijan Bisi.
Na pojedinačnom prvenstvu seniora Hrvatske, godine 1985. nakon eliminiranja A.Stipančića i D. Karlovića, iznenadio je sve pobjedom u finalu nad favoritom Jurčićem. Bio je i dva puta pobjednik u muškim parovima.

Škorić je završio Fakultet tjelesne kulture u Zagrebu ( 1987.) i odmah je započeo s trenerskim zanimanjem.Godine 1990. postaje trener Zorana Primorca, koji u to vrijeme nije još mogao igrati u dresu s hrvatskim grbom. Škorić je ponosan, naravno, što je bio trener prve reprezentacije slobodne Hrvatske koja je igrala u Zagrebu ( 23.12.1991.) međunarodni susret s Republikom Slovenijom.Godine 1992. prekida kao trener honorarni rad s HSTS-om, i odlazi zajedno s Primorcem u Belgiju.

Tu u Charleroiu postaje profesionalni trener prve momčadi kluba "Royal Sporting Villete", pa zajedno s "Zokijem" postiže sjajan rezultat osvajanjem dva puta Kup europskih prvaka ( 1994. i 1996.),zatim Super Kup, i do danas još šest naslova prvaka Belgije.